ELEKTRİK BÖLÜMÜ

Teoremler

THEVENİN TEOREMİ:
Leon Thevenin (1857 - 1926) bir Fransız fizikçisidir. 1883'de adı ile 
anılan teoremi ortaya atmıştır. Buna göre:
 

“Doğrusal direnç ve kaynaklardan oluşan bir devre, herhangi iki 
noktasına göre bir gerilim kaynağı ve ona seri bağlı bir direnç
haline dönüştürülebilir”
 

Elde edilen devreye “Thevenin”in eşdeğer devresi denir.

Bu teoremin bize ne faydası vardır? Faydası şudur: 
Devrenin herhangi bir kolundan geçen akımı, diğer kollardan
geçen akımı hesaplamadan bulabiliriz.
 

Örnek: Aşağıdaki gibi bir devremiz olsun.


Devre no 1

R2 ve R3 3 Ohm R1 ve R4 2 Ohm olsun.V1 gerilim kaynağı 120 Volt ,
V2 gerilim kaynağı zıt yönde 80 V olsun. Rx direnci 17.5 Ohm ise 
bu dirençten ne kadar akım geçer?

Bu devreyi “Thevenin” kuralına göre bir gerilim kaynağı ve buna seri 
bağlı bir Ro direnci haline getirebiliriz.Bunun için Rx direncinin uçlarındaki
gerilimi ve bu gerilime seri direnci bulmamız gerekir.

 

Thevenin’in Eşdeğeri
 

Devre no 1 de Rx direnci yokken Rx direnci uçlarındaki gerilim Vo gerilimidir.
V1 -  V2 = 120 - 80 = 40 volt kaynak gerilimi  R1, R2, R3, R4 dirençleri 
üzerinden akar.Ohm kanununa göre V = I x R  olduğu için, 
40 V  = 10 Ohm  x  İ  amper olur buradan İ = 4 amper bulunur.
R3 ve R1 dirençlerinde aynı formülden:

V = 4 x (3+2) = 20 volt düşer ve 120 - 20 = 100 Volt gerilim Rx 
uçlarında kalır. Bu Eşdeğer devrenin Vo voltajıdır. Rx uçlarından görülen 
eşdeğer Ro direnci ise iki paralel bağlı (3+2) Ohmluk dirence eştir.
Ro = 2.5 Ohm olur. Eşdeğer devrede Vo = 100 Volt  Ro = 2.5 Ohm 
ve üzerinden geçen akımı bilmek istediğimiz Rx direnci ise 17.5 Ohm
olduğu için;

V = İ x R den
100 = İ x ( 17.5 + 2.5)
İ = 100/20 =5 amper olur.
Özetle:Thevenin eşdeğer devresini bulmak için.

1-) Gerilim kaynakları kısa devre sayılır,istenen noktayı gören direnç 
eşdeğer dirençtir.

2-) devre akımı hesaplanır ve bu akıma göre Rx uçlarındaki voltaj bulunur. 
Bu eşdeğer kaynak gerilimidir.

NORTON TEOREMİ :

“Doğrusal bir devre,herhangi iki noktasına göre,bir akım kaynağı ve 
buna paralel bir direnç haline getirilebilir.” 

Bunun  için;

1-)Herhangi iki nokta uçları kısa devre iken geçen akım kaynak akımıdır
2-)Gerilim kaynağı kısa devre iken, iki nokta arası direnç eşdeğer direnç tir.

Daha önce incelediğimiz devreyi ele alalım ve Norton eşdeğerini elde edelim.

Gerilim kaynaklarını kısa devre ederek Thevenin teoremine benzer 
olarak A B noktasını gören eşdeğer direnci bulalım.
 V1 ve V2 kaynakları kısa devre edilirse AB noktasını gören birbirine 
paralel iki adet 5 Ohm luk direnç olur ( 3 Ohm +2 Ohm).
Bunların toplam değeri de 2.5 Ohm dur.
Eşdeğer Ro direnci = 2.5 ohm   olur.

AB noktaları kısa devre edildiğinde AB den akan İk akımı: İ = V / R kullanılarak

İk = İ1+İ2

İ1 = 120/5  = 24 Amper
İ2 =  80/5   = 16  Amper
İk = 24+16 = 40 Amper olur
 

Ao eşdeğer Akım kaynağı 40 Amper,Ro eşdeğer direnç 2.5 Ohm dur.
O Halde AB noktasında Rx den geçen akım:yani  İ Rx

İ Rx =  40 x  { Ro / Ro +R } olur
İ Rx =  40 x { 2.5/ 17.5+2.5 } 
İ Rx =  40 x { 2.5 / 20 }
İ Rx = 5 Amper  olur.

 

=> Sen de ücretsiz bir internet sitesi kurmak ister misin? O zaman burayı tıkla! <=